【中学数学で磨く数学センス数と図形に強くなる新しい勉強法】感想・レビュー

（2024/4/18更新）

はじめまして、はるパパです。

さて本日は、
コチラの本をご紹介します。

『中学数学で磨く数学センス数と図形に強くなる新しい勉強法』

中学受験の算数の問題、
見たことありますか？

小学生が解くレベルなの？
と思うほど難しいです。

算数の家庭学習、
私が答え合わせをしています。

子どもが間違った問題を私も解きますが、
結構苦戦しますね。

実は、
もう1つ悩ましい問題があります。

子どもに解法を教える際、
このように言われることです。

「そんな解法思いつかないよ」
「そんな規則見つけられないよ」
「そんな知識は知らないよ」

算数の問題を見ると、
大人なら何となく閃いたりします。

たとえば、
(12×15)+(12×16)+(12×17)。

前から順に計算しても解けますが、
（15+16+17）×12の方が早い。

問題を見た瞬間に、
出題者の意図が何となく見えます。

前から順番に解く問題じゃないなと。

この閃きこそ、
算数センスだと思います。

規則性や関連性を見つけ、
もっと効率よく解けないか？

少なくとも、
1つずつ丁寧に解く問題じゃないな。

これに気づける子が、
算数で効率よく点を伸ばせます。

もちろん、
中学受験で志望校に近づくでしょう。

では、
算数センスを磨くにはどうすればいいか？

算数の不思議に迫り、
興味を持つところから始めればよい。

でも、
どうやってやればいいかわからない。

そんな方にオススメなのが、
コチラの本です。

『中学数学で磨く数学センス数と図形に強くなる新しい勉強法』

子どもに算数センスを磨かせたいけど、
センス教えるのは難しいなぁ。

どうしようかと悩んでいる時に、
本書を見つけました。

内容は中学数学ですが、
おもしろい規則性や関連性が満載です。

本書から算数の不思議に迫り、
おもしろさを知れば自主的に学ぶかも。

そう考えて、
本書を購入しました。

算数の問題を見ると、
私はまず出題者の意図を考えます。

当然ながら、
出題者は解答を知っています。

何に気づけばこの問題は解けるのか？
どこかに規則性や法則はあるのか？
最も効率的な解法は何か？

ちょっとした探り合いですが、
見つかると難問でもすぐ解けます。

この探り合いにおもしろさを感じれば、
子どもの算数センスは磨かれてます。

きっと算数で高得点を出し、
志望校合格に近づくでしょう。

算数センスを磨くために、
ぜひ本書をご覧ください。

それでは本書の感想・レビュー、
ブログで紹介します。

皆様の参考になれば幸いです。

1 第1部：「数」のセンスを磨く
2 第2部：「数」を「図形」でとらえるセンスを磨く
3 第3部：「図形」のセンスを磨く
4 まとめ

第1部：「数」のセンスを磨く

第1部で参考になると思った箇所、
コチラです。

第1章：「九九表」の探求で磨く

P.17

・1の位には規則性がある

＜例＞
・1,3,7,9の段は、1～9までの数字が出てくる
・1の段に出てくる数字は、9の段に出てくる数字の逆順となっている
・2の段と8の段、3の段と7の段、4の段と6の段でも数字の逆順となっている　

第2章：「素数」の探求で磨く＜その1＞

P.41

・100未満の自然数に対しては2,3,5,7の倍数でなければ素数と判定できる

第3章：「素数」の探求で磨く＜その2＞

P.59

・317は右の数を落とした31や3も素数である
・このような数を素な素数という
・素な素数は有限個（27個である）

＜例＞
・最大の素な素数は73,939,133である
・73,939,133の右側に1～9のどの数を加えても、合成数になる
・n桁の素な素数が存在しないと、n+1桁の素な素数は存在しないので、素な素数は有限個しか存在しない

第4章：「2乗した数」の探求で磨く

P.66

・1～100までを2乗した数には法則がある

＜例①＞
・1～10まで見ると、2乗した数の1の位は1,4,9,6と続き、5が来た後には6,9,4,1と逆順に並び、0で終わる
・この順番は11～20、21～30…91～100まで同じである

＜例②＞
・10の位までを見ると、もとの数25を中心に折り返していることに気づく
・24²＝576と26²＝676、23²＝529と27²＝729…のように10の位までの数字が同じである

第5章：「3,4,5乗した数」の探求で磨く

P.75

・25³を中心に見ると、その前後の数に「数の並びの対称性」になる
・24³と26³の下2桁を足すと、100になる
・23³と27³の下2桁を足すと、100になる

第1章～第5章に共通するのは、
不思議な数字の関係です。

数字に何かしらの関係性が見えると、
算数の答えがパッとひらめきます。

数字の規則性を問う問題が、
わかりやすい例です。

関係性や規則性におもしろさを感じると、
算数や数学センスが磨かれます。

関係性や規則性を探る癖、
普段から養うと良いです。

第2部：「数」を「図形」でとらえるセンスを磨く

第2部で参考になると思った箇所、
コチラです。

第6章：「三平方の定理」の探求で磨く

P.93

・nを3以上の自然数とすると、aⁿ＋bⁿ＝Cⁿは整数解を持たない

第7章：「分数の小数表示」の探求で磨く

P.110

・n/mが有限小数でない場合、その小数表現は循環し、その循環節の長さは最大でもn-1である

＜例＞
・1/7=0.142857142857…（循環小数は7-1＝6である）

第8章：「数の操作」の探求で磨く

P.138

①2桁の自然数と、その10の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数との和は、11の倍数である。
②2桁の自然数と、その10の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数との差は、9の倍数である。

＜例＞
①42＋24＝66（6×11）、17＋71＝88（8×11）
②92-29＝63（7×9）、42-24＝18（2×9）

第6章は有名な、
フェルマーの最終定理です。

ピタゴラスの定理（三平方の定理）、
n=2ならa²＋b²＝C²は存在します。

たとえば、
3²＋4²＝5²ですね。

でもn=3以上は整数解が存在しない。
350年以上誰も証明できなかった定理。

証明見ても私には理解できませんが、
数学に興味を持てばいいレベルかと。

第7章も不思議ですよね。

π=3.141592…は循環しないのに、
分数は割りきれない場合に循環する。

これも理屈はよくわからないけど、
計算問題で何かの役に立つかも。

第8章は文字式で、
カンタンに証明できます、

①(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)
②(10a+b)-(10b+a)=9(a+b)

中学数学の範囲ですが、
小学生でも十分理解できます。

このような考えがひらめくと、
数学センスは上がりますね。

第3部：「図形」のセンスを磨く

第3部で参考になると思った箇所、
コチラです。

第9章：「正多面体」の探求で磨く

P.162

・正多面体は5種類しか存在しない（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）

＜理由＞
・正三角形を1つの頂点に6枚以上集めると、60゜×6=360°で平面となり、組み立てようとしてもへこみが出来てしまう
・正方形を1つの頂点に4枚以上集めると、90゜×4=360°で平面となり、組み立てようとしてもへこみが出来てしまう
・正五角形を1つの頂点に4枚以上集めると、108゜×4=432°となり、組み立てようとしてもへこみが出来てしまう

第10章：「多面体」の探求で磨く

P.189

・（頂点の数）-（辺の数）+（面の数）=2

＜例＞
・正四面体：4-6+4=2
・正六面体：8-12+6=2
・正八面体：6-12+8=2
・正十二面体：20-30+12=2
・正二十面体：12-30+20=2

第11章：「平面の敷き詰め問題」の探求で磨く

P.222

・頂点に集まる面の数は、正三角形では6枚、正方形では4枚、正六角形では3枚である
・2枚が集まる場合は、内角は180°であり、そのような正多角形は存在しない

第9章に登場する正多面体、
中学校で学びましたよね。

正多面体が5種類しか存在しない理由、
頂点の角度から説明できます。

当時は何でだろう？と思ったけど、
言われてみれば納得できますね。

第10章はオイラーの多面体公式です。

例を見ると、
正六面体と正八面体、
正十二面体と正二十面体に対極性が見える。

一部だけ覚えれば、
対極性から全部導けますよね。

このような見方ができると、
数学センスが上がります。

第11章は平面敷き詰めですね。

これも角度を考えるとわかりやすく、
ポイントは360°を作れるかどうか。

正三角形、正方形、正六角形の角度、
60°、90°、120°なので360°が作れる。

逆に正五角形は108°なので、
360°が作れず平面に敷き詰められない。

角度から考える癖をつけると、
数学センスは上がりますね。

まとめ

各章で参考になると思った箇所、
まとめました。