はじめまして、はるパパです。
さて本日は、
コチラの本をご紹介します。
『大人のための「中学受験算数」: 問題解決力を最速で身につける』
中学受験算数、
難しすぎませんか？
小学校の算数なら、
何の苦労もなく教えられます。
でも、
中学受験算数は全然レベルが違う。
パッと見ても解法を思いつかない。
解説を見てもよくわからない。
なぜ中学受験算数が難しいのか？
数学の知識を使わずに、
数学のような問題を解く感じでしょうか。
たとえば、
方程式が使えれば簡単なのに、
と思うことはしょっちゅう。
なぜわざわざ面倒な方法で解くのか？
正直無駄に感じることもあります。
でも中学受験に合格するには、
中学受験算数で解かなくてはいけない。
中学受験経験のある親御さんなら、
教えられるのかもしれません。
しかし、
私は中学受験をしたことがなく、
中学受験算数を習ったこともないです。
子どもに質問されても答えられない。
塾の先生に質問してほしいけど、
全部が全部に答えてくれるわけじゃない。
それがきっかけで
子どもが算数苦手になるとどうなるか？
中学受験で合格は難しくなってしまう。
それでは困りますよね。
では、
どうすればいいでしょうか？
大人も中学受験算数を学び、
子どもに教えればいい。
でも、
塾のテキストで親が学んでも、
応用問題の解き方がわからない。
そんな方にオススメなのが、
コチラの本です。
『大人のための「中学受験算数」: 問題解決力を最速で身につける』
中学受験算数、
難問が数多く出題されます。
難問を解くにはどうすればいいか？
本書にはそのヒントとなる、
10の発想が書かれています。
中学受験算数の単元知識に加えて、
10の発想を使って難問に挑む。
10の発想で試行錯誤できれば、
中学受験算数の得点は上がる。
その結果、
中学受験合格が近づきますね。
算数の応用問題を解くコツ、
閃きが必要って思うことあります。
解法が閃かないと、
どうあがいても問題は解けない。
でも、
何の知識もなしで閃くわけでもない。
10の発想をもとに試行錯誤すれば、
解法がパッと閃きますね。
中学受験算数で苦戦している方は、
ぜひ本書をご覧ください。
それでは本書の感想・レビュー、
ブログで紹介します。
皆様の参考になれば幸いです。
目次
序章：なぜ、中学受験の算数で「問題解決力」が鍛えられるのか
序章で参考になると思った箇所、
コチラです。
・受験算数で鍛える「問題解決のための10の発想」
＜10の発想＞
①逆を考える
②情報を図や表にする（視覚化）
③差や比を考える（相対化）
④思考実験をする（具体化）
⑤法則を発見する（抽象化）
⑥虫の目と鳥の目で見る（解析と俯瞰）
⑦周期性を利用する
⑧対称性を使う
⑨言い換えする
⑩評価する
全部は紹介しきれないので、
⑩だけ紹介しますね。
数学で言う評価とは、
範囲を絞るという意味があります。
本書に書かれている、
例題を使って説明します。
ある年の3月の日曜日の日付を全て足すと54になりました。
この月の最初の日曜日は3月何日ですか。
この例題で評価する、
つまり範囲を絞るポイントはどこか？
日曜日が月4回or5回のどちらか？
という点ですね。
もし日曜日が月5回の場合、
最小は3/1,3/8,3/15,3/22.3/29。
この日付の合計は75なので、
54を超えるので違うとわかります。
これで、
日曜日は月4回と絞れました。
解答はコチラです。
＜解答＞
①1回目の日付を□とする
②2回目の日付は□＋7日となる
③3回目の日付は□＋14日となる
④4回目の日付は□＋21日となる
①＋②＋③＋④＝54日
→4□＋42日＝54日
→4□＝12日
→□＝3日
評価する＝絞るの考え方、
他の問題でも使えますね。
たとえば、
推理問題ですね。
答えの可能性が複数ある時、
1つの答えを正と仮定して解く。
もし論理矛盾が起きれば、
他の答えを正と仮定して解く。
答えの可能性が複数考えられる場合、
ぜひ⑩をお試しください。
第1章：柔軟な発想力が身につく即効レッスン
第1章で参考になると思った箇所、
コチラです。
・⑨言い換えする
＜例題（白陵中、本書と少し変えてます）＞
①～④に適する整数をいれなさい。
・39/17＝①＋1÷{②＋1÷(③＋1÷④)}
小学生がこれ解けるの？
というのが初見の感想です。
この問題を解くポイント、
⑨言い換えです。
÷{②＋1÷(③＋1÷④)}を、
分数に言い換えるのです。
・39/17＝2＋5/17なので①＝2
・÷{②＋1÷(③＋1÷④)}を□にして、分数に言い換える
・39/17＝2＋1/□と言い換えられるので、5/17＝1/□となる
5/17＝1/□を言い換えると、
1÷□＝5/17です。
これを掛け算に言い換えると、
1×1/□＝5/17となります。
1/□＝5/17の両辺を□で掛けると、
1＝5/17×□となります。
つまり、
□＝逆数の17/5となるのです。
ここまでやれば、
②は以下のように解けます。
・39/17＝2＋5/17なので①＝2
・÷{②＋1÷(③＋1÷④)}を□にして、分数に言い換える
・39/17＝2＋1/□と言い換えられるので、5/17＝1/□となる
・□＝逆数の17/5となる
・17/5＝3＋2/5なので、②＝3
・つまり{3＋1÷(③＋1÷④)}となる
あとは同様に言い換えれば、
③と④も解けます。
解答はコチラです。
・39/17＝2＋5/17なので①＝2
・÷{②＋1÷(③＋1÷④)}を□にして、分数に言い換える
・39/17＝2＋1/□と言い換えられるので、5/17＝1/□となる
・□＝逆数の17/5となる
・17/5＝3＋2/5なので、②＝3
・つまり{3＋1÷(③＋1÷④)}となる
・÷(③＋1÷④)}を□にして、分数に言い換える
・17/5＝2＋1/□と言い換えられるので、2/5＝1/□となる
・□＝逆数の5/2となる
・5/2＝2＋1/2なので、③=2および④=2となる
割り算を分数に言い換えれば、
あとは分数の計算になります。
最初は難しく感じましたが、
理屈がわかれば簡単に解けます。
理屈がわかれば、
単なる逆数の問題ですよね。
子どもにぜひ教えましょう。
第2章：問題を解くための道筋はこうつける
第2章で参考になると思った箇所、
コチラです。
・⑦周期性を利用する
＜例題（栄東中）＞
整数Aを4でわったあまりを【A】で表します。
たとえば【7】＝3、【20】＝0となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)【1】＋【2】＋【3】＋…＋【2007】を求めなさい。
(2)【1】＋【2】＋【3】＋…＋【A】＝2007を求めなさい。
まともに足し算したら、
時間内に終わらないですよね。
手間がかかる計算問題が出たら、
⑦周期性を見つけて計算します。
解答はコチラです。
・4で割るので4の倍数がポイントになる
・【1】＝1【2】＝2【3】＝3【4】＝0なので、和は6となる
・【5】＝1【6】＝2【7】＝3【8】＝0なので、和は6となる
・つまり、4つの区切りの和＝6の周期性がある
・2007に近い4の倍数は2004
・2004÷4＝501
・つまり、【1】～【2004】までの和は6×501＝3006
・【2005】＝1【2006】＝2【2007】＝3なので、3006＋6＝3012が答えとなる
(1)で周期性が見つかれば、
(2)も同様に解けます。
解法はコチラです。
・4つの区切りの和＝6の周期性がある
・2007÷6＝334あまり3
・4つの区切りが334個あり、334個目の4の倍数＝334×4＝1336
・よって、【1】～【1336】＝6×334＝2004となる
・【1337】＝1【1338】＝2なので、2004＋1＋2＝2007となり、【A】＝1338となる
（1）（2）の問題を見た瞬間に、
周期性の問題と気づいてほしいです。
まともに計算したら、
制限時間内に絶対終わらないから。
出題者の意図を考えれば、
一から計算する問題を出すハズがない。
周期性を見つける能力があるかを、
見たいのです。
周期性を見つける訓練、
日頃の学習から心がけましょう。
第3章：最難関問題で数学的思考を鍛えぬく
第3章で参考になると思った箇所、
コチラです。
・④思考実験をする（具体化）
＜例題（奈良学園中、本書と少し変えてます）＞
次の①～⑤にあてはまる言葉を答えなさい。
古代エジプトでは、いろいろな分数を分子が1の分数をいくつかたした形で表していました。
（1）1/2を1/A＋1/B（A,Bは整数でAはBより小さい）と表すとA＝①、B＝②となります。
（2）次に、（1）の1/Bを1/C＋1/D（C,Dは整数でCはDより小さい）と表す表し方は③通りあり、Cにあてはまる数のうちで最も小さいものは④で、その時のDは⑤です
（3）以降は省略
（1）簡単ですが、
子どもは手が止まりました。
分数の大小が理解できれば、
単なる分数の足し算なのに。
解答はコチラです。
・1/2＝1/A＋1/Bの場合、Aに1や2を入れると1/2より大きくなるので、式が成立しない
・よって、AとBは3以上の整数となる
・A＝3の場合、1/2=1/3＋1/Bとなる
・通分すると、3/6=2/6+1/6で成立するので、A=3およびB=6となる
A＝3と仮定し、
まず解いてみるのがポイント。
ダメならA=4…とやればいい。
これが思考実験ですね。
このような思考実験を繰り返すと、
（2）も解けます。
（2）の解答はコチラです。
・1/6＝1/C＋1/Dの場合、（1）の考え方と同様、CとDは7以上の整数となる
・C＝7の場合、1/6＝1/7＋1/Dとなり、7/42＝6/42＋1/42があるので、D＝42
・C＝8の場合、1/6＝1/8＋1/Dとなり、8/48＝6/48＋2/48（=1/24）があるので、D＝24
・C＝9の場合、1/6＝1/9＋1/Dとなり、9/54＝6/54＋3/54（=1/18）があるので、D＝18
・C＝10の場合、1/6＝1/10＋1/Dとなり、5/30＝3/30＋2/30（=1/15）があるので、D＝15
・C＝11の場合、1/6＝1/11＋1/Dとなり、11/66＝6/66＋5/66（←約分不可）なのでNG
・C＝12の場合、1/6＝1/12＋1/Dとなり、2/12＝1/12＋1/12（←C=D）なのでNG
・C＝13の場合、1/6＝1/13＋1/Dとなり、13/78＝6/78＋7/78（←C<D）なのでNG
・C＝14以上の場合、C＜DなのでNG
・よって、表し方は4通りあり、Cで最小の数＝7、その時のD＝42となる
表し方がなければ即解けるので、
（2）は少し面倒ですね。
12以上はC≦Dが見抜ければ、
わざわざ計算不要です。
思考実験を繰り返し、
ペンで書いて考える。
奈良学園中が求める生徒像、
よくわかりますよね。
試行錯誤は大人になっても必要。
勉強を通じてぜひ身につけましょう。
まとめ
各章で参考になると思った箇所、
まとめました。
序章：なぜ、中学受験の算数で「問題解決力」が鍛えられるのか
・受験算数で鍛える「問題解決のための10の発想」
＜10の発想＞
①逆を考える
②情報を図や表にする（視覚化）
③差や比を考える（相対化）
④思考実験をする（具体化）
⑤法則を発見する（抽象化）
⑥虫の目と鳥の目で見る（解析と俯瞰）
⑦周期性を利用する
⑧対称性を使う
⑨言い換えする
⑩評価する
ある年の3月の日曜日の日付を全て足すと54になりました。
この月の最初の日曜日は3月何日ですか。
＜解答＞
①1回目の日付を□とする
②2回目の日付は□＋7日となる
③3回目の日付は□＋14日となる
④4回目の日付は□＋21日となる
①＋②＋③＋④＝54日
→4□＋42日＝54日
→4□＝12日
→□＝3日
第1章：柔軟な発想力が身につく即効レッスン
・⑨言い換えする
＜例題（白陵中、本書と少し変えてます）＞
①～④に適する整数をいれなさい。
・39/17＝①＋1÷{②＋1÷(③＋1÷④)}
・39/17＝2＋5/17なので①＝2
・÷{②＋1÷(③＋1÷④)}を□にして、分数に言い換える
・39/17＝2＋1/□と言い換えられるので、5/17＝1/□となる
・39/17＝2＋5/17なので①＝2
・÷{②＋1÷(③＋1÷④)}を□にして、分数に言い換える
・39/17＝2＋1/□と言い換えられるので、5/17＝1/□となる
・□＝逆数の17/5となる
・17/5＝3＋2/5なので、②＝3
・つまり{3＋1÷(③＋1÷④)}となる
・39/17＝2＋5/17なので①＝2
・÷{②＋1÷(③＋1÷④)}を□にして、分数に言い換える
・39/17＝2＋1/□と言い換えられるので、5/17＝1/□となる
・□＝逆数の17/5となる
・17/5＝3＋2/5なので、②＝3
・つまり{3＋1÷(③＋1÷④)}となる
・÷(③＋1÷④)}を□にして、分数に言い換える
・17/5＝2＋1/□と言い換えられるので、2/5＝1/□となる
・□＝逆数の5/2となる
・5/2＝2＋1/2なので、③=2および④=2となる
第2章：問題を解くための道筋はこうつける
・⑦周期性を利用する
＜例題（栄東中）＞
整数Aを4でわったあまりを【A】で表します。
たとえば【7】＝3、【20】＝0となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)【1】＋【2】＋【3】＋…＋【2007】を求めなさい。
(2)【1】＋【2】＋【3】＋…＋【A】＝2007を求めなさい。
・4で割るので4の倍数がポイントになる
・【1】＝1【2】＝2【3】＝3【4】＝0なので、和は6となる
・【5】＝1【6】＝2【7】＝3【8】＝0なので、和は6となる
・つまり、4つの区切りの和＝6の周期性がある
・2007に近い4の倍数は2004
・2004÷4＝501
・つまり、【1】～【2004】までの和は6×501＝3006
・【2005】＝1【2006】＝2【2007】＝3なので、3006＋6＝3012が答えとなる
・4つの区切りの和＝6の周期性がある
・2007÷6＝334あまり3
・4つの区切りが334個あり、334個目の4の倍数＝334×4＝1336
・よって、【1】～【1336】＝6×334＝2004となる
・【1337】＝1【1338】＝2なので、2004＋1＋2＝2007となり、【A】＝1338となる
第3章：最難関問題で数学的思考を鍛えぬく
・④思考実験をする（具体化）
＜例題（奈良学園中、本書と少し変えてます）＞
次の①～⑤にあてはまる言葉を答えなさい。
古代エジプトでは、いろいろな分数を分子が1の分数をいくつかたした形で表していました。
（1）1/2を1/A＋1/B（A,Bは整数でAはBより小さい）と表すとA＝①、B＝②となります。
（2）次に、（1）の1/Bを1/C＋1/D（C,Dは整数でCはDより小さい）と表す表し方は③通りあり、Cにあてはまる数のうちで最も小さいものは④で、その時のDは⑤です
（3）以降は省略
・1/2＝1/A＋1/Bの場合、Aに1や2を入れると1/2より大きくなるので、式が成立しない
・よって、AとBは3以上の整数となる
・A＝3の場合、1/2=1/3＋1/Bとなる
・通分すると、3/6=2/6+1/6で成立するので、A=3およびB=6となる
・1/6＝1/C＋1/Dの場合、（1）の考え方と同様、CとDは7以上の整数となる
・C＝7の場合、1/6＝1/7＋1/Dとなり、7/42＝6/42＋1/42があるので、D＝42
・C＝8の場合、1/6＝1/8＋1/Dとなり、8/48＝6/48＋2/48（=1/24）があるので、D＝24
・C＝9の場合、1/6＝1/9＋1/Dとなり、9/54＝6/54＋3/54（=1/18）があるので、D＝18
・C＝10の場合、1/6＝1/10＋1/Dとなり、5/30＝3/30＋2/30（=1/15）があるので、D＝15
・C＝11の場合、1/6＝1/11＋1/Dとなり、11/66＝6/66＋5/66（←約分不可）なのでNG
・C＝12の場合、1/6＝1/12＋1/Dとなり、2/12＝1/12＋1/12（←C=D）なのでNG
・C＝13の場合、1/6＝1/13＋1/Dとなり、13/78＝6/78＋7/78（←C<D）なのでNG
・C＝14以上の場合、C＜DなのでNG
・よって、表し方は4通りあり、Cで最小の数＝7、その時のD＝42となる
まとめ
中学受験算数、
初見の大人が解くのは難しいです。
解答パターンを事前に知らないと、
閃くレベルじゃないので。
特に中学受験経験がないと、
単元自体を知らないこともある。
有名な例で言うと鶴亀算。
方程式を使わずに解く方法ですね。
では、
中学受験の単元を大人が学べば、
中学受験算数は解けるか？
基礎問題は解けますが、
応用問題は難しいでしょう。
子どもに聞かれた際、
答えを見ながら教えることになる。
でも、
単元の知識がなかったり、
本書の10の発想がないとどうなるか？
単発で教えることすら困難で、
子が類似問題を解けるようにならない。
類似問題を解けるように解説しないと、
子どもの学力は伸びないです。
ちなみに、
算数が苦手科目になってしまうと、
中学受験で不利です。
一番点差がつくのが、
算数だからです。
算数は捻った問題を出しやすく、
他の科目より配点が高いケースも。
算数が苦手なままだと、
中学受験で合格は難しいのです。
親が教えなくても、
塾の先生に学べばよいのでは？
と思う親御さんもいるでしょうが、
現実は難しいです。
個別指導なら可能かもしれませんが、
集団指導だと1人1人に教えられない。
では誰が教えるのか？
親が教えるしかないのです。
私は中学受験経験がなく、
受験算数の単元知識がありません。
中学数学は得意でしたが、
受験算数は別物と考えてます。
中学数学で見たことない問題もあるし、
解説読んでもわからない時もある。
子どもに教えるなら、
親も学ばないといけない。
と思って本書を購入し、
学びました。
10の発想の知識があると、
難問を解く際の手掛かりになります。
闇雲にあれこれ考えるより、
10の発想を1つずつ当てはめた方が早い。
問題演習を数多くこなすと、
問題を見た瞬間に閃くようになる。
過去に似た問題をやったな。
その時は〇〇の発想で解いたな。
ならば今回も〇〇の発想で解こう。
このようになれば、
算数の得点は確実に上がります。
そして、
中学受験合格に近づくでしょう。
中学受験算数を知らない。
中学受験算数が苦手だ。
子どもに教える前に学びたい。
このようにお考えの方、
いますぐ本書をお買い求めください。
本書のお値段は968円、
本書はコチラ（↓）から購入できます。
・大人のための「中学受験算数」: 問題解決力を最速で身につける
お問い合わせ｜子供へのお金の教育 (children-money-education.com)
この記事を書いたのは・・・
はるパパ
- 小学4年生のパパ
- 子どもの教育（世界一厳しいパパ塾？）、ブロガー、投資家
- 投資の悪いイメージを払拭したい（難しい、怪しい、損する）
