家庭の教育

【中学受験で驚異の合格実績 算数は「図」で考えればグングン伸びる![増補改訂版]】感想・レビュー


はじめまして、はるパパです。

さて本日は、
コチラの本をご紹介します。

中学受験で驚異の合格実績 算数は「図」で考えればグングン伸びる![増補改訂版]

SAPIXに通う私の子ども、
2月から新5年生になりました。

算数の問題も、
思考力を問う問題が増えつつあります。

たとえば図形問題の宿題をしていると、
うーんと悩みながらやってますね。

「どこに補助線引けばいいかわからない」
と悩んでますね。

どう教えたらいいか、
実は私も悩んでいます。

「ここに補助線を引けばいい」
と感覚的にわかったりします。

子どもからすれば、
「なぜそこに引くの?」と疑問に思う。

でもうまく答えられない。

「思いついたから」
としか言いようがない。

他の文章題でも、
解法が思いつくかどうか次第。

これでは再現性がなく、
子どもが解けるようにならない。

どうにも困ったものです。

では、
どうすればいいでしょうか?

感覚やセンスに頼るのではなく、
いつでも使える考え方を教え
い。

でも、
その考え方が私もわからない。

そんな時に役立つのが、
コチラの本です。

中学受験で驚異の合格実績 算数は「図」で考えればグングン伸びる![増補改訂版]

図を書いて解くのは、
子どもも既に実践済です。

でも、
その先の3つのステップ、
目から鱗でした。

そんな考え方があるのか。
これなら子どもに教えられそうだ。

そう感じましたね。

3つのステップとは何か?
コチラです。

3つのステップ

①わける
②そろえる
③ひろげる

感覚やセンスに頼らず、
常に3つのステップで解く。

これなら解き方に迷わないし、
どんな問題でも活路も開ける。

とても参考になる考え方なので、
少しだけご紹介します。

中学受験予定の方は、
ぜひご覧ください。

中学受験は算数で点差がつきやすい。
算数を制する者が受験を制する。

算数が得点源になれば、
合格に近づくのでぜひご覧ください。

それでは本書の感想・レビュー、
ブログで紹介します。

皆様の参考になれば幸いです。

第1章:「図で考える」習慣が、あなたのお子さんの運命を変える!

第1章で参考になると思った箇所、
コチラです。

P.26

・算数のできる子、できない子、その決定的な違い

<できる子>
・「できる」子どもは問題文を読み終わると、さっと図を書いていく
・次に、その図をもとに式を立てていく

<できない子>
・問題文を読んだ後すぐに式を書く
・式を1行書いたらまた問題文に戻り、今度は全く違う式を書き始める
・2,3行は書いていくけど、そのうちどの式がどんなことを表すのかがわからなくなってしまう

これは共感できますね。

私も算数の問題を解く時、
表や図を書きます。

そこで解法を整理し、
計算するイメージですね。

問題文を読みすぐに式を書くのは、
むしろ稀かもしれません。

子どもが算数の問題で躓いたら、
まずは図を書くように教えましょう。

具体的な図の書き方は、
次章以降に詳しく書かれています。

後ほどご紹介しますね。

第2章:3つの考え方があれば、どんな問題もラクラク解ける!

第2章で参考になると思った箇所、
コチラです。

P.60

・この2ステップで80%の問題がみるみる解ける!

<2ステップ>
・わける
・そろえる

<例題>
・1本10cmのテープをのりしろの長さをどこも2cmにして、まっすぐにつないで1本の長いテープを作る
・全体の長さを130cmにするには、何本のテープをつなげればよいか? 

よく見かける問題ですね。

これをどう解くのか?
ポイントはわけることです。

解法はコチラ(↓)

解法

・1本目と2本目以降をわける

<1本目>
・10cm

<2本目以降>
・10cmー2cm(のりしろ)=8cmずつ長くなる
・130cm(全体)-10cm(1本目)=120cm(2本目以降の長さ)
・120cm÷8cm(2本目以降に伸びる長さ)=15本

<合計>
・最初の1本+2面目以降の15本=16本

本書には図解で書かれています。

図の書き方がわからなければ、
ぜひ本書でご確認ください。

第3章:「わける」で問題の本質が見抜ける、どんどんカンが働く!

第3章で参考になると思った箇所、
コチラです。

P.92

・たった3つのポイントで瞬時に正しく「補助線」が引ける

<ポイント>
①補助線は点と点(交点・接点・頂点)、角と角(図形の対角線)とを結んで「わける」
②円がらみの問題は、中心Oからほかの点に補助線を入れて「わける」
③(上記の2点を守りながら)点から他の辺に平行、垂直な補助線をひいて「わける」

算数の図形問題を解く時、
補助線を引くことが多いです。

でも、
補助線をどこに引けばよいか、
わからないこともありますよね。

上記ポイントを例に補助線を引くと、
正解を導けるそうです。

このポイントを知っているだけでも、
正解にグッと近づきます。

一番参考になるなと思ったのは、
②ですね。

円の問題であれば、
中心からの補助線は想像できます。

でも正多角形の場合、
中心からの補助線を想像できますか?

正多角形は円に内接するため、
円と同じように考えられるからです。

具体例につきましては、
本書でぜひご覧ください。

第4章:「そろえる」で数に強くなれる、自然に答えが見えてくる!

第4章で参考になると思った箇所、
コチラです。

P.133

・たくさんのものを「そろえる」ことで比べてみる

<例題>
・A:B=4:9、B:C=6:5の時、A:Cを求めなさい

パッとわかりますか?

線分図を書くとわかりやすいけど、
↓の縦書きもヒントになります。

ヒント(縦書き)

A:B=4:9
B:C=6:5

両方に登場するのはBなので、
Bをそろえれば良いのです。

Bを18でそろえると、
答えが導けます。

答え

A:B=4:9=8:18
B:C=6:5=18:15

よってA:C=8:15

大人なら図を書かなくても、
わかりますよね。

子どもは比の概念が難しいので、
まず線分図を書いて解きましょう。

第5章:「ひろげる」で視界が開ける、どんな難問も攻略できる!

第5章で参考になると思った箇所、
コチラです。

P.158

・「ひろげる」ことで、すべての問題が解けるようになる

<例題>
・8/9=1/ア+1/イ+1/ウ

パッとわかりますか?

まず、
コチラを導けるかがポイントです。

分母を「そろえる」考えですね。

解法①

・8/9=○/9+△/9+☆/9

ただし、
これだと解けないです。

○+△+☆=8の組み合わせ、
実は存在しないのです。

たとえば、
1+2+5=8では?
と思うかもしれません。

でも、
1/9+2/9+5/9では、
全部の分母が9になってしまいます。

問題文を見ると、
アイウと分母は全部違う数字です。

つまり、
アイウのうち少なくとも2つは、
分子と約分できないとダメです。

分母9を約分できるのは1、3、9、
1/9+3/9+9/9=13/9なので満たせず。

そこで、
「ひろげる」考えを使います。

解法②をご覧ください。

解法②

・8/9=○/9+△/9+☆/9
→満たす数字がないので、分子と分母を2倍にひろげる

・8/9=○/18+△/18+☆/18
→18の約数は1、2、3、6、9、18
→○+△+☆=16を満たすのは1、6、9
→1/18+6/18+9/18=16/18=8/9
→約分すると1/18+1/3+1/2=8/9

よってア=18、イ=3、ウ=2

最初は「わける」「そろえる」で考え、
ダメなら「ひろげる」

この考え方は、
図形問題でも応用できます。

本書に例題が書かれているので、
ぜひご覧ください。

第6章:この実践問題で、3つの考え方は完璧にマスターできる!

第6章で参考になると思った箇所、
コチラです。

P.200

・3つの考え方をどう活用するか?

<例題>
・ある商店で、1個4000円の品物を20個仕入れた
・その商品に仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけた
・その20個のうち14個は定価通りに売れた
・6個が売れ残ったので、定価の1割引きににして全部売った
・利益はいくらですか?

ビジネスをやっている大人には、
簡単な問題です、

でも子どもには、
とても難しく感じるのです。

ビジネス経験がないですし、
普段耳にしない言葉もたくさんある。

問題文を読んだ時にすべきことは何か?

何を聞かれているか確認すること。
この問題だと利益になりますね。

そして利益の求め方を、
簡単に書き出してみると良いです。

利益=売上‐仕入れ値ですね。

売上150円で仕入れ値が50円なら、
利益は100円とまずは簡単に考える。

その後、
問題の数値に置き換えていきます。

ここで重要なのは、
「わける」ことです。

解法

<解法>
・売上を2つにわける
・1つは定価で売れた14個の売上
・もう1つは定価で売れ残った6個の売上

<14個>
・定価=仕入れ値(4,000円)×1.3(3割の利益)=5,200円
・売上=5,200円×14個=72,800円
・仕入れ値=4,000円×14個=56,000円
・利益=72,800円-56,000円=16,800円

<6個>
・定価の1割引き=定価(5,200円)×0.9(1割引き)=4,680円
・売上=4,680円×6個=28,080円
・仕入れ値=4,000円×6個=24,000円
・利益=20,080円-24,000円=4,080円

<合計利益>
・16,800円+4,080円=20,880円

利益と割引計算は、
×1を基準にすると簡単です。

利益なら×1.○倍、
割引なら×0.○倍ですね。

ここさえ間違えなければ、
とても簡単な問題です。

ぜひ参考にしてください。

第7章:わが子に「本当の実力」をつけるために親としてすべきこと

第7章で参考になると思った箇所、
コチラです。

P.232

・子どもに「図で考える」習慣を身につけさせる3ステップ

<ポイント>
・いきなり「わける」「そろえる」「ひろげる」という方法を子どもに押しつけてはいけない
・まず子どもに「図を書く習慣」を身につけさせる
・「図で考える」ことの小さな成功体験を積ませてあげる

第1章の「できる子」でも書いた通り、
まずは図を書くことからスタートです。

図を書かないことには、
考え方の筋道が整理できないです。

図を書いたうえで、
3ステップを順にやっていく。

簡単な問題から解き始め、
徐々に難しい問題を解いていく。

これに尽きると書かれてますので、
ぜひ実践してみてください。

まとめ

各章で参考になると思った箇所、
まとめました。

第1章:「図で考える」習慣が、あなたのお子さんの運命を変える!

P.26

・算数のできる子、できない子、その決定的な違い

<できる子>
・「できる」子どもは問題文を読み終わると、さっと図を書いていく
・次に、その図をもとに式を立てていく

<できない子>
・問題文を読んだ後すぐに式を書く
・式を1行書いたらまた問題文に戻り、今度は全く違う式を書き始める
・2,3行は書いていくけど、そのうちどの式がどんなことを表すのかがわからなくなってしまう

第2章:3つの考え方があれば、どんな問題もラクラク解ける!

P.60

・この2ステップで80%の問題がみるみる解ける!

<2ステップ>
・わける
・そろえる

<例題>
・1本10cmのテープをのりしろの長さをどこも2cmにして、まっすぐにつないで1本の長いテープを作る
・全体の長さを130cmにするには、何本のテープをつなげればよいか? 

解法

・1本目と2本目以降をわける

<1本目>
・10cm

<2本目以降>
・10cmー2cm(のりしろ)=8cmずつ長くなる
・130cm(全体)-10cm(1本目)=120cm(2本目以降の長さ)
・120cm÷8cm(2本目以降に伸びる長さ)=15本

<合計>
・最初の1本+2面目以降の15本=16本

第3章:「わける」で問題の本質が見抜ける、どんどんカンが働く!

P.92

・たった3つのポイントで瞬時に正しく「補助線」が引ける

<ポイント>
①補助線は点と点(交点・接点・頂点)、角と角(図形の対角線)とを結んで「わける」
②円がらみの問題は、中心Oからほかの点に補助線を入れて「わける」
③(上記の2点を守りながら)点から他の辺に平行、垂直な補助線をひいて「わける」

第4章:「そろえる」で数に強くなれる、自然に答えが見えてくる!

P.133

・たくさんのものを「そろえる」ことで比べてみる

<例題>
・A:B=4:9、B:C=6:5の時、A:Cを求めなさい

ヒント(縦書き)

A:B=4:9
B:C=6:5

答え

A:B=4:9=8:18
B:C=6:5=18:15

よってA:C=8:15

第5章:「ひろげる」で視界が開ける、どんな難問も攻略できる!

P.158

・「ひろげる」ことで、すべての問題が解けるようになる

<例題>
・8/9=1/ア+1/イ+1/ウ

解法①

・8/9=○/9+△/9+☆/9

解法②

・8/9=○/9+△/9+☆/9
→満たす数字がないので、分子と分母を2倍にひろげる

・8/9=○/18+△/18+☆/18
→18の約数は1、2、3、6、9、18
→○+△+☆=16を満たすのは1、6、9
→1/18+6/18+9/18=16/18=8/9
→約分すると1/18+1/3+1/2=8/9

よってア=18、イ=3、ウ=2

第6章:この実践問題で、3つの考え方は完璧にマスターできる!

P.200

・3つの考え方をどう活用するか?

<例題>
・ある商店で、1個4000円の品物を20個仕入れた
・その商品に仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけた
・その20個のうち14個は定価通りに売れた
・6個が売れ残ったので、定価の1割引きににして全部売った
・利益はいくらですか?

解法

<解法>
・売上を2つにわける
・1つは定価で売れた14個の売上
・もう1つは定価で売れ残った6個の売上

<14個>
・定価=仕入れ値(4,000円)×1.3(3割の利益)=5,200円
・売上=5,200円×14個=72,800円
・仕入れ値=4,000円×14個=56,000円
・利益=72,800円-56,000円=16,800円

<6個>
・定価の1割引き=定価(5,200円)×0.9(1割引き)=4,680円
・売上=4,680円×6個=28,080円
・仕入れ値=4,000円×6個=24,000円
・利益=20,080円-24,000円=4,080円

<合計利益>
・16,800円+4,080円=20,880円

第7章:わが子に「本当の実力」をつけるために親としてすべきこと

P.232

・子どもに「図で考える」習慣を身につけさせる3ステップ

<ポイント>
・いきなり「わける」「そろえる」「ひろげる」という方法を子どもに押しつけてはいけない
・まず子どもに「図を書く習慣」を身につけさせる
・「図で考える」ことの小さな成功体験を積ませてあげる

まとめ

算数の問題を解く時は、
まず図を書くことからスタートです。

文字より図の方が、
理解しやすいですよね。

図を書いて頭を整理してから、
解法を考えます。

解法を考える3つのステップ、
コチラでしたね(↓)

3つのステップ

①わける
②そろえる
③ひろげる

文章題でも図形問題でも、
何にでも応用が利きます。

ぜひお試しください。

算数は多くの問題を解いた者勝ち、
と本書を読むまでは思ってました。

まったく解法が思い浮かばない問題、
どうやっても解けないから。

過去に類似問題を解いていれば、
解法のヒントは得られる。

でも初見の問題の場合、
センスがないと難しいと思ってました。

でも、
本書を読んでその考えが変わりました。

図を書くのは子どももやってたけど、
3つのステップで考えてはいなかった。

たとえば図形問題になると、
どう解けばいいか途端に悩んでしまう。

補助線をどこに引くかわからない、
といつも悩んでましたね。

図は書けるので、
3つのステップを教えようと思ってます。

文章題が苦手な方。
図形問題が苦手な方。

いますぐ本書をお買い求めください。

3つのステップを理解し、
本書の例題を解いてみましょう。

わからなくても、
図解でわかりやすく解説が書かれてます。

図を書き3つのステップで考え、
苦手な算数を克服しましょう。

もし中学受験で算数が得点源になれば、
傾斜配点なので高得点が狙える。

つまり、
合格に近づきますね。

本書で3つのステップを学び、
算数好きになりましょう。

本書のお値段は1,760円、
本書はコチラ(↓)から購入できます。

中学受験で驚異の合格実績 算数は「図」で考えればグングン伸びる![増補改訂版]

お問い合わせ|子供へのお金の教育 (children-money-education.com)

この記事を書いたのは・・・

はるパパ

  • 小学4年生のパパ
  • 子どもの教育(世界一厳しいパパ塾?)、ブロガー、投資家
  • 投資の悪いイメージを払拭したい(難しい、怪しい、損する)
こちらの記事もおすすめ!